Die historischen Anhänger des Pythagoras gründeten ihre (letzten Endes esoterische) Weltanschauung auf ein ontologisches Prinzip, das gerne als "die Welt ist Zahl" oder "alles ist Zahl" wiedergegeben wird. Der große Wurf des Pythagoreismus als philosophischer Ansatz besteht darin, die sichtbare Welt als Verhältnis von Zahlen darlegen zu wollen. Wichtig dabei allerdings: Es geht immer und ausschließlich um das Verhältnis der richtigen Zahlen, und das meint schlichtweg positive ganzzahlige Verhältnisse. Die Menge der natürlichen Zahlen steht am intuitiven Anfang einer jeden wie auch immer gearteten Mathematik (Arithmetik, Geometrie, Algebra, Astronomie, Harmonik, ...), und sie beschreibt die Menge der positiven ganzen Zahlen. Nicht-ganzzahlige Werte wurden pythagoreisch gedacht traditionell nur eingeschränkt akzeptiert, und bis heute hat sich dieser Zug in der Mathematik als die Menge der rationalen Zahlen gehalten: Deren Symbol ist ein Q, und das steht für Quotient, d.h. Bruchzahl. Rationale Zahlen sind solche Zahlen, die als Bruch zweier ganzer Zahlen beschrieben werden können. Besonders problematisch aus pythagoreischer Perspektive sind die sog. irrationalen Zahlen, also "reelle" Zahlen (das sind alle Zahlen, die auf einem Zahlenstrahl markiert werden können), die sich nicht als ganzzahliger Quotient darstellen lassen: Am berühmtesten sind hierbei die "Kreiszahl" Pi (Verhältnis von Umfang und Durchmesser eines Kreises) sowie die Wurzel von 2 (Diagonale eines Quadrats mit der Kantenlänge 1); beide waren bereits den historischen Pythagoreern bekannt und wurden von diesen mehr oder minder radikal abgelehnt. Anders formuliert: Aus pythagoreischer Perspektive ist die Menge der irrationalen Zahlen unverhältnismäßig.
